Thí sinh Việt Nam đạt thành tích ấn tượng ở SCPC 2018

Nội dung bài toán được phát biểu đơn giản như sau : cho trước một tập hợp gồm các số nguyên dương, hỏi từ tập hợp này có thể chọn ra các phần tử có tổng nghịch đảo bằng 1 được hay không?

Bài toán 3500 tuổi này có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại và trong một bài báo của mình, nhà toán học Thomas Bloom đã giải quyết trọn vẹn bài toán này. Một phiên bản của bài toán này cũng được hai nhà toán học Erdős và Graham đặt ra và trao thưởng 500 USD cho ai giải được nó.

Bài toán đó được đưa phát biểu như sau “Nếu tập A là tập con của tập N và A có mật độ dương, thì tồn tại một tập con hữu hạn S của A mà tổng nghịch đảo các phần tử của nó bằng 1”. (Một ví dụ về tập con của N có mật độ dương là A = {3,5,7,9,11,...}, có thể hiểu nôm na là khi ta lấy một lượng đủ lớn các số tự nhiên liên tiếp thì xác suất để tồn tại một số thuộc vào A là khác 0).

Andrew Granville, một nhà toán học đến từ Đại học Montreal, nói trong Tạp chí Quanta : “Tôi chỉ nghĩ đây là một câu hỏi bất khả thi mà không ai có thể giải được. Tôi không thấy bất kỳ công cụ rõ ràng nào có thể giải quyết nó". Tuy nhiên, Bloom tình cờ đã tìm ra đáp án nhờ vào một bài báo có từ 20 năm trước trong Biên niên sử Toán học năm 2003 mà tác giả của nó là nhà toán học Ernie Croot.

Những gì Croot đã giải được gọi là “phiên bản tô màu” của bài toán Erdős – Graham. Nó được gọi như vậy bởi vì nó liên quan đến các tập con “tô màu” - về cơ bản, có thể coi nó giống như việc phân chia tập A bằng cách bỏ các phần tử của A vào một số hữu hạn các hộp có màu khác nhau.

Nhà toán học Giorgis Petridis từ Đại học Georgia nói với Quanta: “Ý tưởng mả Croot đưa ra rất tuyệt vời. Tuy nhiên, nó đòi hỏi sự sáng tạo, khéo léo với các kỹ thuật tính toán cao” Petridis chia sẻ.

Ngoài ra, có một sự khác biệt rằng trong bài toán tô màu là, toàn bộ tập hợp A đã được chia thành các hộp. Bạn không biết chính xác nó được phân chia như thế nào, nhưng điều đó không thực sự quan trọng - tất cả những gì bạn cần chỉ ra là có một hộp chứa các con số đủ đẹp để tính tổng. Croot đã xây dựng bằng chứng để chỉ ra rằng sẽ có ít nhất một hộp có đủ những con số đẹp thỏa mãn định lý.

Nhưng phép chứng minh của Croot không giải được phiên bản trù mật của bài toán đã nói ở trên. Bloom đã vận dụng tốt những ý tưởng của Croot để giải quyết trọn vẹn bài toán. "Tôi nghĩ, phương pháp của Croot [thực sự] mạnh hơn so với tưởng tượng. Vì vậy, tôi đã dành ra vài tuần và tìm ra đáp án cho bài toán này" - Ông nói.

Bloom cho rằng Croot đã chứng minh được một trường hợp đặc biệt của bài toán này. Tất cả những gì Bloom phải làm là chỉ ra rằng kết quả sẽ giống nhau khi chứng minh các trường hợp còn lại và phiên bản trù mật của bài toán sẽ được giải quyết hoàn toàn.

Các phương pháp mà Bloom sử dụng thực sự là “một phiên bản nâng cấp” của những ý tưởng do Croot đề ra. Ý tưởng của Bloom là thay vì tìm ra các số có tổng nghịch đảo bằng 1 thì lại tìm ra các nhóm số có tổng nhỏ hơn, sau đó cộng lại bằng 1. “Ví dụ nếu ta tìm được ba nhóm mà tổng nghịch đảo các số của mỗi nhóm bằng ⅓ theo cách khác nhau, thì chỉ cần cộng chúng với nhau thì ta có kết quả là 1” - Bloom nói với tờ Quanta.

Với chứng minh của mình, Bloom đã giải quyết được một câu hỏi có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại. Tuy nhiên, không dừng ở đây, Bloom đặt ra một câu hỏi mới và tiếp tục đi tìm chứng minh: đối với tập A ⊂ N nào thì không thể tìm được tập con của A có tổng nghịch đảo các phần tử bằng 1?

Doãn Hùng (Theo IFL Science)

Tù nhân giải được bài toán cổ từng khiến nhà toán học 'đau đầu'

Một tù nhân tại Mỹ đã tự học toán cao cấp cơ bản. Nhờ đó, anh ta đã giải được một bài toán phức tạp. Không những thế, còn truyền niềm đam mê toán học của mình cho các bạn tù.

Trước đó, chị Hận phát hiện mắc bệnh ung thư vú phải đã hơn 1 năm. Thế nhưng, cuộc sống quá khó khăn khiến chị quyết định không điều trị, vẫn làm lụng cật lực để phụ chồng lo cho 2 con ăn học. Có thời điểm đau và mệt nên 1-2 giờ sáng mới ngủ được, đến 4-5 giờ chị đã dậy để chuẩn bị bán cơm. Chỉ đến khi bị ho ra máu, không còn sức chống đỡ, chị mới đồng ý đi viện. 

Tại Bệnh viện Lê Văn Thịnh, bác sĩ Khoa Nội Hô hấp chẩn đoán chị bị sốc nhiễm trùng, viêm phổi nặng, viêm mô tế bào vú phải, cùng với căn bệnh ung thư vú lúc này đã chuyển sang giai đoạn cuối, di căn đa cơ quan. 

Người mẹ tội nghiệp ấy vẫn khát khao sống, để chăm lo cho 2 đứa con còn non dại. Nhưng ngay cả tiền đóng viện phí 20 triệu đồng ở hiện tại, gia đình cũng chẳng lo xuể, biết đào ở đâu để mà cho chị chữa căn bệnh ung thư quái ác.

Chị Hận thương con, 2 đứa con cũng thương chị. Con trai lớn 15 tuổi vẫn cùng cha thay phiên túc trực ở bệnh viện để chăm sóc mẹ. Có bữa, hai mẹ con nhường nhau suất cơm khiến nhân viên y tế nghẹn ngào.

Sau khi hoàn cảnh của gia đình chị được đăng tải, nhiều bạn đọc đã lan tỏa, sẻ chia. Ngoài số tiền hơn 95 triệu đồng ủng hộ qua Báo VietNamNet, các nhà hảo tâm cũng đã ủng hộ trực tiếp để gia đình vượt qua khó khăn.

Hiện tại chị Hận đã được xuất viện, chờ ổn định hơn sẽ bắt đầu những đợt điều trị mới. Thông qua VietNamNet, chị gửi lời cảm ơn tới những tấm lòng nhân ái. 

NGÀY GIỜ

TRẬN ĐẤU

TRỰC TIẾP

U23 Đông Nam Á 2023 - VÒNG BẢNG

17/08

16:00

Campuchia 5-0 Brunei

17/08

20:00

Thái Lan 3-0 Myanmar

UEFA EUROPA LEAGUE 2023/24 – VÒNG SƠ LOẠI

17/08

23:00

HJK Helsinki 1-2 FK Qarabag

18/08

00:00

BK Hacken 5-0 Zalgiris Vilnius

18/08

00:30

Breidablik 1-0 HSK Zrinjski Mostar

18/08

01:00

KRC Genk 1-1 Olympiacos

BATE Borisov 2-2 Sheriff Tiraspol

Ludogorets Razgrad 5-1 FC Astana

SC Dnipro-1 1-1 Slavia Praha

UEFA CONFERENCE LEAGUE 2023/24 – VÒNG SƠ LOẠI

17/08

22:00

FK Aktobe 0-1 ACS Sepsi OSK Sfantu Gheorghe

17/08

23:00

FC Pyunik 0-3 Bodo Glimt

Lincoln Red Imps FC 1-3 FC Ballkani

Pogon Szczecin 2-1 KAA Gent

18/08

00:00

Nordsjaelland 2-0 Steaua Bucuresti

APOEL Nicosia 1-0 FC Dila Gori

Austria Wien 3-5 Legia Warszawa

Besiktas 2-1 Neftchi Baku

Brann 3-1 Arouca

Dinamo Kiev 2-1 Aris Thessaloniki

Ferencvarosi TC 2-1 Hamrun Spartans

Gzira United 0-2 Viktoria Plzen

Levski Sofia 2-1 Hapoel Beer Sheva

Maccabi Tel Aviv 1-0 AEK Larnaca

Riga FC 0-3 Twente

18/08

00:30

PAOK Thessaloniki 3-0 Hajduk Split

18/08

00:45

Midtjylland 5-1 Omonia Nicosia

18/08

01:00

Swift Hesperange 2-1 Struga Trim & Lum

KA Akureyri 1-5 Club Brugge

Neman Grodno 1-4 NK Celje

NK Osijek 3-2 Adana Demirspor

Partizani Tirana 1-0 Valmiera FC

Spartak Trnava 3-1 Lech Poznan

18/08

01:15

HNK Rijeka 2-0 B36 Torshavn

NK Maribor 0-3 Fenerbahce

18/08

01:45

AZ Alkmaar 2-0 Santa Coloma

Derry City 1-0 Tobol Kostanay

Heart of Midlothian 3-1 Rosenborg

Luzern 2-2 Hibernian

18/08

02:00

Debreceni VSC 0-5 Rapid Wien

FK Partizan 2-0 Sabah Baku

Trong khuôn khổ họp báo công khởi động cuộc thi Miss Grand Vietnam 2024, công ty Sen Vàng đã công bố Elasten là nhà tài trợ kim cương của cuộc thi năm nay, đánh dấu hành trình đồng hành 3 năm.

Buổi lễ cũng có sự hiện diện ấn tượng của ba Đại sứ nhãn hàng: Đại sứ thương hiệu Elasten khu vực châu Á - Hoa hậu Đoàn Thiên Ân; Đại sứ thương hiệu Elasten Việt Nam - Hoa hậu Lê Hoàng Phương và Đại sứ thương hiệu Elasten Việt Nam - Á hậu Bùi Khánh Linh. 

Bà Nguyễn Thị Thanh Hoa - Giám đốc điều hành Công ty TNHH WIR Group, đại diện Nhà tài trợ Kim cương Elasten đã có những chia sẻ sâu sắc về hành trình 3 năm đồng hành cùng Miss Grand Vietnam. Bà Hoa cũng dành những lời khen dành cho khâu tổ chức, chất lượng thí sinh qua các năm và sự nhiệt tình, tâm huyết của ban tổ chức.

“Sự kiện này không chỉ đánh dấu sự liên kết mạnh mẽ giữa hai thương hiệu mà còn hứa hẹn mang lại nhiều sự kiện thú vị và đặc sắc trong tương lai. Hãy cùng chúng tôi đón chờ những dự án sắp tới từ Elasten Vietnam và Miss Grand Vietnam”, bà Phạm Kim Dung - Trưởng BTC Miss Grand Vietnam 2024 chia sẻ.

Vĩnh Phú

Được biết, các trợ lý người Hàn Quốc nhận lương theo thỏa thuận ghi trong hợp đồng với VFF, được Tổng cục TDTT và VFF cùng chi trả. Sau khi HLV Park Hang Seo từ chối gia hạn hợp đồng với VFF, các trợ lý dù muốn ở lại cũng rất khó bởi tân thuyền trưởng tuyển Việt Nam sẽ cần một e-kip mới, trừ trường hợp người lên thay được chính HLV Park Hang Seo giới thiệu.

Trong thành công của HLV Park Hang Seo, vai trò của trợ lý Lee Young Jin rất lớn. Ông Park từng nhận xét về cánh tay phải của mình: "Lee Young Jin là bộ não của tôi. Anh ấy nghĩ giúp tôi mọi thứ. Tôi chỉ cần chọn lựa và quyết định một trong nhiều lựa chọn mà anh ấy đề xuất cho tôi”.

Như vậy, AFF Cup 2022 có thể sẽ là giải đấu cuối cùng của rất nhiều ông thầy Hàn Quốc. Tất cả xứng đáng được vinh danh khi cùng HLV Park Hang Seo tạo nên một chương lịch sử cho bóng đá Việt Nam.

Liên quan tới vấn đề tìm người mới thay HLV Park Hang Seo, trao đổi với VietNamNet, Tổng thư ký VFF Lê Hoài Anh cho biết: "Trước mắt ông Park còn nhiệm vụ ở AFF Cup 2022. Ngoài ra, VFF cũng đang chuẩn bị cho Đại hội khóa 9. Việc tìm thuyền trưởng tuyển Việt Nam sẽ được chúng tôi xúc tiến trong thời gian sớm nhất".

Trước thông tin có nhiều HLV tên tuổi của châu Âu ứng cử dẫn dắt tuyển Việt Nam, ông Lê Hoài Anh khẳng định: "Chúng tôi chưa làm việc với bất cứ ai ở thời điểm này".

Để đảm bảo việc thanh toán nợ tiền sử dụng đất theo chính sách và giá đất tại thời điểm cấp Giấy chứng nhận, Cục Thuế Hà Nội lưu ý, các hộ gia đình, cá nhân cần rà soát, xem kỹ trên Giấy chứng nhận Quyền sử dụng đất của gia đình có còn được ghi nợ tiền sử dụng đất không.

"Trường hợp có ghi nợ tiền sử dụng đất mà chưa thanh toán nộp ngân sách Nhà nước thì đề nghị các hộ gia đình, cá nhân liên hệ với Văn phòng Đăng ký đất đai Chi nhánh các Quận, Huyện, Thị xã ngay để được hướng dẫn thủ tục trả nợ theo chính sách quy định tại Nghị định 79/2019/NĐ-CP của Chính phủ trước ngày 28/02/2021. 

Trường hợp thanh toán trả nợ sau ngày 28/02/2021 thì sẽ bị tính tiền sử dụng đất phải nộp theo giá đất tại thời điểm trả nợ" - Cục Thuế Hà Nội khuyến cáo.

Trên thực tế, giá đất của năm 2021 trở đi cơ bản cao hơn giá đất tại thời điểm cấp Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất. Đơn cử như tại Hà Nội, bảng giá đất đang được áp dụng theo Quyết định số 30/2019/QĐ-UBND áp dụng từ ngày 01/01/2020 đến ngày 31/12/2024.

Theo đó, bảng giá đất mới đã cao hơn khá nhiều so với các giai đoạn trước, người nợ tiền sử dụng đất lâu năm thậm chí có thể sẽ phải nộp số tiền cao gấp hàng chục lần nếu thanh toán sau ngày 1/3/2021.

Theo ANTĐ

Chuyển nhượng đất không sổ đỏ bị phạt bao nhiêu tiền?

Không chỉ gặp rủi ro khi mua đất không có Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất (sổ đỏ), người mua, chuyển nhượng đất trên còn có thể bị phạt tiền.