Nhận định Hoàng Anh Gia Lai vs Nam Định FC, 17h00 ngày 12/6

Nội dung bài toán được phát biểu đơn giản như sau : cho trước một tập hợp gồm các số nguyên dương, hỏi từ tập hợp này có thể chọn ra các phần tử có tổng nghịch đảo bằng 1 được hay không?

Bài toán 3500 tuổi này có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại và trong một bài báo của mình, nhà toán học Thomas Bloom đã giải quyết trọn vẹn bài toán này. Một phiên bản của bài toán này cũng được hai nhà toán học Erdős và Graham đặt ra và trao thưởng 500 USD cho ai giải được nó.

Bài toán đó được đưa phát biểu như sau “Nếu tập A là tập con của tập N và A có mật độ dương, thì tồn tại một tập con hữu hạn S của A mà tổng nghịch đảo các phần tử của nó bằng 1”. (Một ví dụ về tập con của N có mật độ dương là A = {3,5,7,9,11,...}, có thể hiểu nôm na là khi ta lấy một lượng đủ lớn các số tự nhiên liên tiếp thì xác suất để tồn tại một số thuộc vào A là khác 0).

Andrew Granville, một nhà toán học đến từ Đại học Montreal, nói trong Tạp chí Quanta : “Tôi chỉ nghĩ đây là một câu hỏi bất khả thi mà không ai có thể giải được. Tôi không thấy bất kỳ công cụ rõ ràng nào có thể giải quyết nó". Tuy nhiên, Bloom tình cờ đã tìm ra đáp án nhờ vào một bài báo có từ 20 năm trước trong Biên niên sử Toán học năm 2003 mà tác giả của nó là nhà toán học Ernie Croot.

Những gì Croot đã giải được gọi là “phiên bản tô màu” của bài toán Erdős – Graham. Nó được gọi như vậy bởi vì nó liên quan đến các tập con “tô màu” - về cơ bản, có thể coi nó giống như việc phân chia tập A bằng cách bỏ các phần tử của A vào một số hữu hạn các hộp có màu khác nhau.

Nhà toán học Giorgis Petridis từ Đại học Georgia nói với Quanta: “Ý tưởng mả Croot đưa ra rất tuyệt vời. Tuy nhiên, nó đòi hỏi sự sáng tạo, khéo léo với các kỹ thuật tính toán cao” Petridis chia sẻ.

Ngoài ra, có một sự khác biệt rằng trong bài toán tô màu là, toàn bộ tập hợp A đã được chia thành các hộp. Bạn không biết chính xác nó được phân chia như thế nào, nhưng điều đó không thực sự quan trọng - tất cả những gì bạn cần chỉ ra là có một hộp chứa các con số đủ đẹp để tính tổng. Croot đã xây dựng bằng chứng để chỉ ra rằng sẽ có ít nhất một hộp có đủ những con số đẹp thỏa mãn định lý.

Nhưng phép chứng minh của Croot không giải được phiên bản trù mật của bài toán đã nói ở trên. Bloom đã vận dụng tốt những ý tưởng của Croot để giải quyết trọn vẹn bài toán. "Tôi nghĩ, phương pháp của Croot [thực sự] mạnh hơn so với tưởng tượng. Vì vậy, tôi đã dành ra vài tuần và tìm ra đáp án cho bài toán này" - Ông nói.

Bloom cho rằng Croot đã chứng minh được một trường hợp đặc biệt của bài toán này. Tất cả những gì Bloom phải làm là chỉ ra rằng kết quả sẽ giống nhau khi chứng minh các trường hợp còn lại và phiên bản trù mật của bài toán sẽ được giải quyết hoàn toàn.

Các phương pháp mà Bloom sử dụng thực sự là “một phiên bản nâng cấp” của những ý tưởng do Croot đề ra. Ý tưởng của Bloom là thay vì tìm ra các số có tổng nghịch đảo bằng 1 thì lại tìm ra các nhóm số có tổng nhỏ hơn, sau đó cộng lại bằng 1. “Ví dụ nếu ta tìm được ba nhóm mà tổng nghịch đảo các số của mỗi nhóm bằng ⅓ theo cách khác nhau, thì chỉ cần cộng chúng với nhau thì ta có kết quả là 1” - Bloom nói với tờ Quanta.

Với chứng minh của mình, Bloom đã giải quyết được một câu hỏi có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại. Tuy nhiên, không dừng ở đây, Bloom đặt ra một câu hỏi mới và tiếp tục đi tìm chứng minh: đối với tập A ⊂ N nào thì không thể tìm được tập con của A có tổng nghịch đảo các phần tử bằng 1?

Doãn Hùng (Theo IFL Science)

Tù nhân giải được bài toán cổ từng khiến nhà toán học 'đau đầu'

Một tù nhân tại Mỹ đã tự học toán cao cấp cơ bản. Nhờ đó, anh ta đã giải được một bài toán phức tạp. Không những thế, còn truyền niềm đam mê toán học của mình cho các bạn tù.

Dự án có tổng vốn đầu tư dự kiến 23.218 tỷ đồng này gồm các loại hình nhà ở thấp tầng, nhà ở chung cư, các công trình công cộng, các công trình thương mại dịch vụ, trường học, cơ sở y tế,... trong đó khoảng 6.300 căn nhà ở thương mại.

Theo thông tin từ huyện Kiến Thụy, dự án thuộc trường hợp Nhà nước thu hồi đất để thực hiện phát triển kinh tế - xã hội vì lợi ích quốc gia, công cộng,... thực hiện chính sách an sinh xã hội theo quy định tại khoản 3, điều 62 Luật Đất đai năm 2013. Do đó, dự án này không thuộc trường hợp chủ đầu tư phải thỏa thuận với người có đất thu hồi theo quy định của Luật Đất đai.

Về công tác giải phóng mặt bằng dự án, đến nay, huyện Kiến Thụy cơ bản đã hoàn thành việc hướng dẫn các tổ chức, hộ gia đình, cá nhân có đất thuộc phạm vi dự án thực hiện kiểm kê, kê khai đất đai và tài sản gắn liền với đất theo quy định.

UBND các xã rà soát nguồn gốc sử dụng đất của các tổ chức, hộ gia đình, cá nhân có đất thuộc diện thu hồi dự án. UBND huyện, quận ban hành Quyết định phê duyệt giá đất cụ thể đối với đất ở và đất nông nghiệp để tính tiền bồi thường đối với các hộ đủ điều kiện bồi thường về đất; ban hành quyết định phê duyệt giá cây trồng lâu năm để tính tiền bồi thường, hỗ trợ. 

Chưa đồng thuận về mức đền bù giá đất nông nghiệp

Chính quyền cũng tổ chức công khai dự thảo phương án bồi thường, hỗ trợ đối với 883 hộ, trong đó, đất nông nghiệp là 874 hộ; đất ở là 9 hộ. Kết quả, còn nhiều hộ chưa đồng thuận với lý do giá đất còn thấp, nhất là giá đất nông nghiệp, so với quận Dương Kinh.

Về vấn đề này, UBND huyện Kiến Thụy đã có báo cáo xin ý kiến chỉ đạo của UBND TP xem xét giải quyết. Trên thực tế, vướng mắc và bất cập hiện nay là mức giá đất nông nghiệp trong cùng một dự án trên địa bàn huyện Kiến Thụy và quận Dương Kinh chênh lệch khá lớn. Tuy nhiên, các kiến nghị, đề xuất của UBND huyện Kiến Thụy về giải quyết chênh lệch giá đất nông nghiệp giữa quận và huyện không có căn cứ pháp lý để thành phố xem xét.

Bí thư Huyện ủy Kiến Thụy Đỗ Đức Hòa đề nghị các phòng, ban chức năng của huyện tiếp thu các ý kiến, làm tốt công tác chuẩn bị các nội dung tuyên truyền, giải quyết tối đa quyền lợi của người dân trên cơ sở các quy định của pháp luật. Đồng thời, đề nghị chủ đầu tư dự án xem xét, hỗ trợ di dời tài sản đối với các gia đình có hoàn cảnh khó khăn, có đất thuộc diện thu hồi.